SEXTA À NOITE!

Para iniciar o fim-de-semana nada melhor que o trailer da Idade do Gelo, Ice Age: Continental Drift, a quarta das aventurasde Manny, Sid, Diego e companhia com estreia prevista para o verão de 2012 e será projectado em 3D.


Mas também um fabuloso anuncio realizado pela empresa nova-iorquina Charlex. Não sei qual a marca de carro, tenho pena, mas não consegui encontrar informações.

ECLIPSE PARCIAL DO SOL

clica para aumentar.

Foi assim que o deveríamos ter vistoontem às 11.30h,mas as nuvens não nos deixaram.
O astrofotógrafo francês Thierry Legault viu-o em Omam.

Stronger With Each Tear

Mary J. Blige editou recentemente um novo álbum intitulado “Stronger With Each Tear“, apresenta-nos o seu segundo trabalho “Each Tear” com a participação do italiano Tiziano Ferro.

Espero que gostem para finalizar o dia.

PROPORCIONALIDADE DIRECTA CEF S/M e 7º A

Mais uma contribuição para que as dúvidas acabem. Os exercícios estão resolvidos e explicados, mas é necessário trabalhar. Este verbo é muito difícil!!

MUSICIANS WITH GUNS - ASTROBLAST

Para fim de tarde chuvosa um vídeo de Ricardo Montalban a lembrar fractais. Deve ser visto em ecran completo.

FUNÇÕES 7º A

A confusão está instalada onde não há razão para tal. Aqui vai uma série de exercícios resolvidos e não só para acabar de vez as interrogações.

NÚMEROS PRIMOS

O artigo sobre Números primos é muito interessante. Está em espanhol, paciência!

Números primos, números de una sola pieza


Entre los números naturales 1, 2, 3 ,4 , 5, 6, 7, ,..., , n, existen unos números especiales que sólo son divisibles por la unidad y por ellos mismos. Estos números son llamados números primos y desde que se conocen han producido una extraña fascinación entre los matemáticos. Existen infinitos, Euclides realizó la primera demostración conocida de su infinitud alrededor del 300 a.C., pero su distribución, aparentemente aleatoria, sigue siendo una incógnita.

En cierta forma, estos números podríamos decir que son "de una pieza", y todos los demás números naturales se pueden construir a partir de ellos mediante un proceso llamado factorización. Los primeros números primos menores de cien son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97. Cada uno de ellos sólo se puede escribir como: 2 = 2, 3 = 3,..., 29 = 29,..., 67=67, ..., etc. Mientras que el resto de números naturales necesitan expresarse en función de los números primos: 4 = 2x2, 9 = 3x3, 6 = 3x2, 8 = 2x2x2, ...,30 = 2x3x5, etc.


Se conoce una importante expresión llamada teorema de los números primos que nos da la cantidad de números primos que existen hasta un determinado número. Aproximadamente, para números suficientemente grandes, la expresión es:cantidad de números primos = (número)/Logaritmo Neperiano(número). Aplicando la fórmula para (número)=1000, obtenemos 145 primos, cuando en realidad hay 168. Para 5000 nos acercamos un poquito más, la expresión nos da 587 y en realidad existen 669, y conforme probamos números mayores nos acercamos más, aunque las cifras convergen muy lentamente: para 1000 el 86,3%, para 5000 el 87,7% y para 50000 el 90%.

Lagunas con ausencia de números primos:

Entre 1 y 100 existen 25 números primos, como hemos visto, y en la lista observamos grupos de números compuestos, una especie de lagunas con ausencia de números primos: del 24 al 28 y del 90 al 96. Entre el 100 y el 200 hay 23 primos: 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149,151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191,193, 197, 199. Y encontramos lagunas como la del 182 al 190. Nos podemos preguntar si existen lagunas más grandes entre números primos. A simple vista, parece que no vamos a encontrar ninguna de estas lagunas de forma clara con una suficiente cantidad de números, pero no es así. Podemos encontrar tantas como queramos y de la longitud que deseemos, para ello utilizaremos la siguiente expresión (pueden encontrarse muchas más): n!+2 , desde 2 hasta n. Vamos a ver algunos ejemplos: para n=3, 3!=3x2x1=6; 6+2=8 y 6+3=9. Hemos encontrado la primera laguna formada por el 8 y el 9. Seguimos con n=4: 4!=4x3x2x1=24; 24+2=26, 24+3=27 y 24+4=28. Hemos encontrado tres números compuestos seguidos, pero con esta expresión podemos encontrar cuantos queramos, por ejemplo 101 números seguidos (al menos): 102!+2, 102!+3, 102!+3, ..., 102!+101,102!+102.

¿De cuántas piezas están hechos los números?

Volviendo al título del post, se pueden ver los números compuestos como formados por piezas de números primos. Un número compuesto cualquiera, por ejemplo, el 6 es igual al producto de dos números primos 2x3, podemos considerarlo como formado por dos piezas, la pieza 2 y la pieza 3. En cambio los números primos, como el 7, están formados por sólo una pieza. En un símil musical el número primo podría considerarse como armónico principal y único, y el número compuesto como una composición de armónicos primos que formarían su espectro o descomposición factorial.

Analizando la factorización de un número como producto de números primos, podríamos imaginar que cualquier número está formado por tantas piezas como factores primos lo componen. Se observa como curiosidad que los números del orden de 100 estarían formados, como media, por un producto de 2,7 números primos, los del orden de 1000 por un producto de 2,96 números primos, los de 10000 por un producto de 3,16 números, los de 100000 por 3,3, los de 1000000 por 3,42 y los de 10000000 por 3,64. Observamos que la cantidad de "piezas" necesarias para formar cualquier número aumentan muy lentamente, y ese aumento, además, decrece. Es un tanto asombroso que mientras un número de 3 cifras necesita tres primos para factorizarse (está hecho de tres piezas), uno de 10 cifras sólo necesita cuatro (está hecho de cuatro piezas). Claro que al hablar de piezas estas son tan dispares como el 3 y el 2000003, ambos son números primos.

En un extraño (e imaginario) mundo cuántico formado por números enteros, sería fácil descubrir los números primos. Todos los números compuestos se verían como una borrosa superposición de armónicos primos mientras que los números primos aparecerían claros y estables con una sola configuración fácilmente distinguible. Algo de esto debe le debe ocurrir a Daniel Tammet, un joven autista inglés con una sorprendente capacidad para los números. Cuando piensa en ellos ve formas, colores y texturas que le permiten distinguirlos de una manera asombrosa. Al multiplicar dos números ve dos sombras; al instante aparece una tercera sombra que se corresponde con la respuesta a la pregunta. Cuando piensa en algún número sabe reconocerlo como primo o compuesto. Estuve viendo el reportaje sobre su vida, sus facultades como matemático y su prodigiosa memoria. Sus capacidades son asombrosas. En una semana logró aprender, desde cero, suficiente islandés (un idioma catalogado como muy difícil) para mantener perfectamente una entrevista en la televisión de Islandia.

A alguien le podría parecer que el estudio de los números primos no tiene ninguna utilidad, desde luego se equivoca (ojo, el algoritmo de encriptación RSA nos permite las transacciones fiables). Cualquier saber matemático, por muy absurdo que nos parezca está relacionado con infinidad de campos aparentemente inconexos. Cualquier avance en el conocimiento sobre los números primos, por ejemplo, podría ser decisivo para resolver algún problema del campo más increible que se nos ocurra, tanto matemático como físico. La realidad es conexa y conforme la vamos comprendiendo vemos que el conocimiento que tenemos de ella también lo es.

Este artigo foi tirado do blogue: La bella teoria

2011

2011 (MMXI) é um ano normal começou num Sábado no calendário gregoriano.

* Ano Internacional das Florestas, segundo a ONU.
* Ano Internacional da Química, segundo a ONU.
* Ano do Coelho, segundo o horóscopo chinês.

2011 noutros calendários
Calendário gregoriano 2011 MMXI
Ab urbe condita 2764
Calendário arménio 1460
Calendário chinês 4707–4708
Calendário hebreu 5771–5772
Calendários hindús
~ Vikram Samvat 2066–2067
~ Shaka Samvat 1933–1934
~ Kali Yuga 5112–5113

Calendário persa 1389–1390
Calendário muçulmano (conversor) 1432–1433
Calendário rúnico 2261

A todos um Bom Ano

PISA – Programme for International Student Assessment

Estas são Unidades utilizadas nos ciclos de 2000, 2003 e 2006
Área de um continente
Macieiras
Quintas
Triângulos
Velocidade
Altura dos alunos
Apoio ao presidente
Assaltos
Baloiço
Bombons coloridos
Caminhando
Carpinteiro
Concentração de um medicamento no sangue
Concerto de rock
Construindo blocos
Conversar no chat
Dados
Dados de jogar
Escada
Escolhas
Estantes
Exportações
Farol
Lixos
O crescimento
O melhor automóvel
Padrão em escada
Pagamento por área
Passadeira rolante
Prédio torcido
Pulsações cardíacas
Reservatório de água
Resultados de um teste
Skate
Tarifas postais
Taxa de câmbio
Tempo de reacção
Testes de ciências
Tremor de terra
Para consultar:Pisa - OCDE, MYPisa
Observatório das Desigualdades.

Samuel Cockedey: BLOODLINE e AUTUMM

Os alunos do 7º A cada vez mais interessados na técnica fotográfica e nas "maravilhas" do time-lapse. Hoje coloco aqui dois trabalhos feitos por Samuel Cockedey, um na cidade de Tóquio com as Canon 350D e 5D DSLRs. A música é de Edge to Life by Recoil on "Bloodline"

O segundo trabalho com título AUTUMM foi feito no Mount Fuji, Miyajima e Iwate prefecture, com uma Canon 5D. A música é de One Perfect Sunrise by Orbital & Lisa Gerrard

MEET BUCK

Sabem que gosto muito das curtas metragens. Muitas são realizadas nas escolas de artes outras por equipas, que normalmente chamamos colectivos, como é o caso desta que tem uma técnica mista - 3D e tradicional, realizada pelo TeamCerf e com o título Meet Buck, foi dirigida por Denis Bouyer, Yann De Preval, Vincent E Sousa e Laurent Monneron com o som de Julien Begault e a música de Yannis Dumoutiers e Mickaël Védrine.

MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS CEF S/M

Rafael. A Escola de Atenas, 1509 (Extracto)

Alguns exercícios para serem resolvidos, não só pelos alunos do CEF S/M, mas também pelos alunos do 7º A. Não fazem azia e sempre servem para relembrar alguma matéria menos bem sabida por alguns.
Exercícios retirados do PM. da E.S. de Lousada.