Perante a pergunta qual é o maior número concebível, a resposta é simples: o número infinito.
Mas para o matemático George Cantor (San Petersburgo, 3 de Março de 1845 – Halle, 6 de Janeiro de 1918) talvez não. Ele apresentou argumentos engenhosos que demonstravam a existência de infinitos diferentes,sendo que alguns deles eram maiores que os outros, quer dizer, mais infinitos.
O tipo menor de infinito é o que se obtém contando sem descanso desde 0,1,2, 3, 4, 5...e assim por diante até a infinito. A este número Cantor deu o nome de Alef0(a primeira letra do alfabeto hebreu). Este número pertence ao que Cantor deu o nome de números transfinitos.
Esta classe de números possui determinadas propriedades. Por exemplo, se se somar Alef0 a si mesmo obter-se-á Alef0. O mesmo acontece se se multiplicar por si próprio.
Cantor também demonstrou que existem outros infinitos maiores, começando em Alef1, um número tão grande que não se pode alcançar contando durante tempo infinito.
Também existe um número infinito de mais infinitos, cada um maior que o anterior, até chegar ao maior de todos eles, que é designado por infinito absoluto, Ómega. Este número é, literalmente, indescritível; de facto, a sua definição fundamenta-se no facto de que qualquer tentativa para o descrever acabará sempre por descrever algo inferior. Como se o número fosse Deus. Cantor escreveu inclusivamente artigos religiosos sobre este tema.
Cantor morreu muna clínica psiquiátrica de freiras. Era maníaco-depressivo e supõe-se que a doença tenha sido provocada pelas tentativas de comprovar matematicamente a Hipótese do Continuo: Não existe nenhum conjunto com mais elementos do que o conjunto dos números inteiros e menos elementos do que o conjunto dos números reais.
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