SEM PALAVRAS.

As fotos acima são do grande desastre natural na zona da serra do estado do Rio de Janeiro. As restantes que poderão ser vista na página do Boston são impressionantes. Só desejo que rapidamente tudo volte ao normal e que se aprendam as lições que a natureza nos dá sobre a falta de planeamento.

PORQUE HOJE É SÁBADO

Um vídeo de Joerg Daiber onde se combinam as técnicas de tilt-shift (objectiva descentrada) e time lapse, feito na Tailândia. A música de Bach.

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS: EXERCÍCIOS 8º A

KANDINSKY

Para exercitar e não ganhar peso desnecessário, uma série com insistências.

CORE

Core é uma curtametragem idealizada e realizada por dois russos que formam a Selfburning. A banda sonora é de Alexey Devyanin.

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS 8º A

Anikaviro:San Vicente del Raspeig, Valência, Espanha,
A Semelhança de triângulos e suas consequências, alguns exercícios resolvidos e outros, poucos, para serem resolvidos. A parte teórica, também está junta. Devem ler com atenção.
Amanhã não temos aulas. Benditas eleições!!!!!

SEQUÊNCIAS E REGULARIDADES 7º A

Aproxima-se uma prova para ver como vamos de memória e não devem esquecer as Sequências e as regularidades.

POTÊNCIAS DE BASE 10

Este PowerPoint cujo título é: Do Macro ao Microcosmo, que não é meu, vale a pena ser visto com atenção. Há muitos semelhantes, mas este é muito bom.

Dakar 2011

O Dakar 2011 decorreu na Argentina e Chile. As imagens são espectaculares.Podem ser vistas aqui
Em baixo as duas são um convite.
Clicar para aumentar.

Chile's biker Ignacio Nicolas Casale falls from his Yamaha motorcycle during the eighth stage of the 2011 Argentina-Chile Dakar Rally between Antofagasta and Copiapo, Chile, Monday, Jan. 10, 2011. (AP Photo/Natacha Pisarenko) #

Portugal's biker Ruben Faria rides his KTM on January 9, 2011 on the stage 7 Arica-Atacama of the 2011 Dakar Rally, in Chile. (DANIEL GARCIA/AFP/Getty Images) #

REFERENCIAL CARTESIANO 7º A, 8º A, CEF S/M

Realmente este assunto, Referencial cartesiano,diz respeito a todos. Uns estão a aprender outros a aprofundar conhecimentos, mas nunca é demais relembrar.
Como disse Júlio César ao passar o Rubicão, "Alea jacta est" (os dados estão lançados), para aqueles que não dominam o latim. A sorte realmente está lançada, mas não há sorte sem trabalho!

clica para aumentar
A fotografia é uma paixão de muita gente. Nem todos são artistas, mas a grande maioria vive aqueles momentos como algo especial. Estas fotografias são de Thijs Heslenfeld (1965, Hilversum, Holanda e estas duas são para aguçar o apetite.

AINDA NÚMEROS 8º A

Para acabar com as TRISTEZAS uma série de exercícios para resolver. Aproveitam a noite de chuva. Uma boa música e muita inspiração.

Contexto familiar desfavorável explica maus resultados dos alunos portugueses no PISA

Artigo publicado no jornal O Público no dia 12 de Janeiro. Tem como base um estudo publicado pelo Banco de Portugal sobre o papel da escola e a influência da família no desempenho educativo dos alunos.
É interessante comparar este estudo com o do dia 7 de Janeiro, cujo título é: Sucesso dos alunos depende pouco de quem são os pais , um estudo levado a cabo por Cláudia Sarrico, da ISEG-UTL, Margarida Fonseca Cardoso, da Universidade do Porto, Maria João Rosa, da Universidade de Aveiro, e Maria de Fátima Pinto, professora na EB 2,3 de Canedo, para um estudo financiado pelo Ministério da Educação (ME) e a Fundação para a Ciência e Tecnologia.

TESOUROS da ESO

M42 em cores naturais. Igor Chekalin
NGC 1232. Oleg Maliy
Clic para ampliar.
ESO’s Hidden
O Observatório Europeu Austral, organizou em 2010 um concurso de astro-fotografia ao qual chamou Hidden Treasures (Tesouros Escondidos). Na página acima estão os dez vencedores. Há informações sobre as técnicas de processamento.

Two Fifty Three Kelvin

Vídeo filmado por Bart van der Gaag. O título significa -20° C.
Música de Armand Amar & Lévon Minassian "Hovern' engan".Fabuloso.

HAITI 2011

PORQUE NOS QUEIXAMOS TANTO?!
Jogadores de futebol da equipa de Zaryen (de azul)e a equipa nacional de amputados durante um jogo amigável no estádio nacional de Port-au-Prince, 10 de Janeiro 2011. (REUTERS/Kena Betancur.
Ver mais em THE BIG PICTURE

GRÁFICOS 7º A e 8º A

Partir dos gráficos e chegar às expressões analíticas é um bom exercício. Ou aquecem ou ficam doentes! Dúvidas na aula ou por mail.

COMO CONTROLAR A NOSSA VIDA

Este é um programa da TVE que fala da obsolescência programada, ou como os produtos são criados para que durem menos e assim obrigar-nos a comprar mais.

Um trabalho que nos alerta para o consumismo em que estamos metidos. Necessitamos de tudo o que compramos?

Comprar, deitar fora, comprar

FUNÇÕES DE PROPORCIONALIDADE DIRECTA

A Funções:explicação com exemplos é para facilitar o estudo, devem aprofundar a matéria resolvendo os exercícios dados.

127 HOURS

Aos meus companheiros de aventura da via alternativa em Petra. Tivemos mais sorte!!!
Aqueles que aprendem a não desistir, porque é necessário muito treino.

SEXTA À NOITE!

Para iniciar o fim-de-semana nada melhor que o trailer da Idade do Gelo, Ice Age: Continental Drift, a quarta das aventurasde Manny, Sid, Diego e companhia com estreia prevista para o verão de 2012 e será projectado em 3D.


Mas também um fabuloso anuncio realizado pela empresa nova-iorquina Charlex. Não sei qual a marca de carro, tenho pena, mas não consegui encontrar informações.

ECLIPSE PARCIAL DO SOL

clica para aumentar.

Foi assim que o deveríamos ter vistoontem às 11.30h,mas as nuvens não nos deixaram.
O astrofotógrafo francês Thierry Legault viu-o em Omam.

Stronger With Each Tear

Mary J. Blige editou recentemente um novo álbum intitulado “Stronger With Each Tear“, apresenta-nos o seu segundo trabalho “Each Tear” com a participação do italiano Tiziano Ferro.

Espero que gostem para finalizar o dia.

PROPORCIONALIDADE DIRECTA CEF S/M e 7º A

Mais uma contribuição para que as dúvidas acabem. Os exercícios estão resolvidos e explicados, mas é necessário trabalhar. Este verbo é muito difícil!!

MUSICIANS WITH GUNS - ASTROBLAST

Para fim de tarde chuvosa um vídeo de Ricardo Montalban a lembrar fractais. Deve ser visto em ecran completo.

FUNÇÕES 7º A

A confusão está instalada onde não há razão para tal. Aqui vai uma série de exercícios resolvidos e não só para acabar de vez as interrogações.

NÚMEROS PRIMOS

O artigo sobre Números primos é muito interessante. Está em espanhol, paciência!

Números primos, números de una sola pieza


Entre los números naturales 1, 2, 3 ,4 , 5, 6, 7, ,..., , n, existen unos números especiales que sólo son divisibles por la unidad y por ellos mismos. Estos números son llamados números primos y desde que se conocen han producido una extraña fascinación entre los matemáticos. Existen infinitos, Euclides realizó la primera demostración conocida de su infinitud alrededor del 300 a.C., pero su distribución, aparentemente aleatoria, sigue siendo una incógnita.

En cierta forma, estos números podríamos decir que son "de una pieza", y todos los demás números naturales se pueden construir a partir de ellos mediante un proceso llamado factorización. Los primeros números primos menores de cien son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97. Cada uno de ellos sólo se puede escribir como: 2 = 2, 3 = 3,..., 29 = 29,..., 67=67, ..., etc. Mientras que el resto de números naturales necesitan expresarse en función de los números primos: 4 = 2x2, 9 = 3x3, 6 = 3x2, 8 = 2x2x2, ...,30 = 2x3x5, etc.


Se conoce una importante expresión llamada teorema de los números primos que nos da la cantidad de números primos que existen hasta un determinado número. Aproximadamente, para números suficientemente grandes, la expresión es:cantidad de números primos = (número)/Logaritmo Neperiano(número). Aplicando la fórmula para (número)=1000, obtenemos 145 primos, cuando en realidad hay 168. Para 5000 nos acercamos un poquito más, la expresión nos da 587 y en realidad existen 669, y conforme probamos números mayores nos acercamos más, aunque las cifras convergen muy lentamente: para 1000 el 86,3%, para 5000 el 87,7% y para 50000 el 90%.

Lagunas con ausencia de números primos:

Entre 1 y 100 existen 25 números primos, como hemos visto, y en la lista observamos grupos de números compuestos, una especie de lagunas con ausencia de números primos: del 24 al 28 y del 90 al 96. Entre el 100 y el 200 hay 23 primos: 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149,151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191,193, 197, 199. Y encontramos lagunas como la del 182 al 190. Nos podemos preguntar si existen lagunas más grandes entre números primos. A simple vista, parece que no vamos a encontrar ninguna de estas lagunas de forma clara con una suficiente cantidad de números, pero no es así. Podemos encontrar tantas como queramos y de la longitud que deseemos, para ello utilizaremos la siguiente expresión (pueden encontrarse muchas más): n!+2 , desde 2 hasta n. Vamos a ver algunos ejemplos: para n=3, 3!=3x2x1=6; 6+2=8 y 6+3=9. Hemos encontrado la primera laguna formada por el 8 y el 9. Seguimos con n=4: 4!=4x3x2x1=24; 24+2=26, 24+3=27 y 24+4=28. Hemos encontrado tres números compuestos seguidos, pero con esta expresión podemos encontrar cuantos queramos, por ejemplo 101 números seguidos (al menos): 102!+2, 102!+3, 102!+3, ..., 102!+101,102!+102.

¿De cuántas piezas están hechos los números?

Volviendo al título del post, se pueden ver los números compuestos como formados por piezas de números primos. Un número compuesto cualquiera, por ejemplo, el 6 es igual al producto de dos números primos 2x3, podemos considerarlo como formado por dos piezas, la pieza 2 y la pieza 3. En cambio los números primos, como el 7, están formados por sólo una pieza. En un símil musical el número primo podría considerarse como armónico principal y único, y el número compuesto como una composición de armónicos primos que formarían su espectro o descomposición factorial.

Analizando la factorización de un número como producto de números primos, podríamos imaginar que cualquier número está formado por tantas piezas como factores primos lo componen. Se observa como curiosidad que los números del orden de 100 estarían formados, como media, por un producto de 2,7 números primos, los del orden de 1000 por un producto de 2,96 números primos, los de 10000 por un producto de 3,16 números, los de 100000 por 3,3, los de 1000000 por 3,42 y los de 10000000 por 3,64. Observamos que la cantidad de "piezas" necesarias para formar cualquier número aumentan muy lentamente, y ese aumento, además, decrece. Es un tanto asombroso que mientras un número de 3 cifras necesita tres primos para factorizarse (está hecho de tres piezas), uno de 10 cifras sólo necesita cuatro (está hecho de cuatro piezas). Claro que al hablar de piezas estas son tan dispares como el 3 y el 2000003, ambos son números primos.

En un extraño (e imaginario) mundo cuántico formado por números enteros, sería fácil descubrir los números primos. Todos los números compuestos se verían como una borrosa superposición de armónicos primos mientras que los números primos aparecerían claros y estables con una sola configuración fácilmente distinguible. Algo de esto debe le debe ocurrir a Daniel Tammet, un joven autista inglés con una sorprendente capacidad para los números. Cuando piensa en ellos ve formas, colores y texturas que le permiten distinguirlos de una manera asombrosa. Al multiplicar dos números ve dos sombras; al instante aparece una tercera sombra que se corresponde con la respuesta a la pregunta. Cuando piensa en algún número sabe reconocerlo como primo o compuesto. Estuve viendo el reportaje sobre su vida, sus facultades como matemático y su prodigiosa memoria. Sus capacidades son asombrosas. En una semana logró aprender, desde cero, suficiente islandés (un idioma catalogado como muy difícil) para mantener perfectamente una entrevista en la televisión de Islandia.

A alguien le podría parecer que el estudio de los números primos no tiene ninguna utilidad, desde luego se equivoca (ojo, el algoritmo de encriptación RSA nos permite las transacciones fiables). Cualquier saber matemático, por muy absurdo que nos parezca está relacionado con infinidad de campos aparentemente inconexos. Cualquier avance en el conocimiento sobre los números primos, por ejemplo, podría ser decisivo para resolver algún problema del campo más increible que se nos ocurra, tanto matemático como físico. La realidad es conexa y conforme la vamos comprendiendo vemos que el conocimiento que tenemos de ella también lo es.

Este artigo foi tirado do blogue: La bella teoria

2011

2011 (MMXI) é um ano normal começou num Sábado no calendário gregoriano.

* Ano Internacional das Florestas, segundo a ONU.
* Ano Internacional da Química, segundo a ONU.
* Ano do Coelho, segundo o horóscopo chinês.

2011 noutros calendários
Calendário gregoriano 2011 MMXI
Ab urbe condita 2764
Calendário arménio 1460
Calendário chinês 4707–4708
Calendário hebreu 5771–5772
Calendários hindús
~ Vikram Samvat 2066–2067
~ Shaka Samvat 1933–1934
~ Kali Yuga 5112–5113

Calendário persa 1389–1390
Calendário muçulmano (conversor) 1432–1433
Calendário rúnico 2261

A todos um Bom Ano